Тэорыя мностваў зараз з'яўляецца часткай матэматыкі. Мы ўсе ведаем, што набор называецца любая калекцыя элементаў, якія можна выразна адрозніць адзін ад аднаго, якія маюць адну (ці некалькі) агульных характарыстык. Тэорыя мностваў вывучае ўласцівасці і суадносіны мностваў; Гэта поле прасоўвалі Бальцана і Кантар, а потым удасканалілі ўжо ў 20 стагоддзі іншыя матэматыкі, такія як Цермела і Франкель.
Важна, каб кожны набор быў дакладна вызначаны, гэта значыць, каб ён мог з дакладнасцю ўсталяваць, належыць той ці іншы аб'ект да гэтага аб'екта ці не.
- У матэматыка гэта, як правіла, проста. Напрыклад, калі разглядаецца набор цотных лікаў, большы за 1 і менш за 15, відавочна, што гэты набор будзе складацца толькі з лічбаў 2, 4, 6, 8, 10, 12 і 14.
- У агульная мова, размовы пра групу могуць быць значна больш недакладнымі, таму што, калі мы хочам сфармаваць групу лепшых спевакоў, напрыклад, меркаванні будуць разнастайнымі, і не будзе абсалютнага адзінага меркавання адносна таго, хто будзе ўдзельнічаць у гэтай групе, а хто не. Некаторыя спецыяльныя наборы - гэта пустыя наборы (пазбаўленыя элементаў) альбо наборы адзінак (толькі з адным элементам).
аб'екты, якія ўваходзяць у набор, называюцца членамі альбо элементамі, і наборы прадстаўлены ў пісьмовых тэкстах, укладзеных у дужкі: {}. Унутры дужкі прадметы аддзяляюцца коскамі. Яны таксама могуць быць прадстаўлены дыяграмамі Вэна, якія ўключаюць калекцыі элементаў, якія складаюць кожны набор, у суцэльную і замкнёную лінію, як правіла, у форме круга. Калі такіх замкнёных ліній некалькі, кожнай з іх прысвойваецца загалоўная літара (A, B, C і г.д.), і глабальны набор іх прадстаўлены літарай U, што азначае універсальны набор.
З наборамі вы можаце выступаць аперацый; асноўныя з іх - аб'яднанне, перасячэнне, адрозненне, дапаўненне і дэкартавы твор. Аб'яднанне двух мностваў A і B вызначаецца як мноства A ∪ B, і яно ўтрымлівае кожны элемент, які знаходзіцца хаця б у адным з іх. Агульнае ўраўненне, якое яго ўяўляе:
- ДА= {Хасэ, Хероніма}, Б= {Марыя, Мэйбл, Марсела}; АУБ= {Хасэ, Хероніма, Марыя, Мэйбл, Марсэла}
- П= {груша, яблык}, З= {цытрына, апельсін}; F= {вішня, парэчка};PUCUF = {груша, яблык, лімон, апельсін, вішня, парэчка}
- М={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; ЧАЛАВЕК={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- Р.= {мяч, канькі, вясло}, G= {вясло, мяч, канькі}; КІЛІК= {мяч, вясло, канькі}
- З= {рамонак}, S= {гваздзік}; КУС = {рамонак, гваздзік}
- З= {рамонак}, S= {гваздзік}; Т.= {бутэлька}, АДРЭЗ = {маргарыта, гваздзік, бутэлька}
- G= {зялёны, сіні, чорны}, Н= {чорны}; ГУ= {зялёны, сіні, чорны}
- ДА={ 1, 3, 5, 7, 9 }; Б={ 10, 11, 12 }; АУБ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Аўторак, чацвер}, І= {Серада, пятніца}; ДУЖЫ = {Аўторак, серада, чацвер, пятніца}
- Б= {камар, пчала, калібры}; З= {карова, сабака, конь}; BUC= {камар, пчала, калібры, карова, сабака, конь}
- ДА={2, 4, 6, 8}, Б={1, 2, 3, 4}; АУБ={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- П= {стол, крэсла}, Пытанне= {стол, крэсла}; PUQ= {стол, крэсла}
- ДА= {хлеб}, B = {сыр}; АУБ= {хлеб, сыр}
- ДА={20, 30, 40}, Б= {5, 15}; АУБ ={5, 15, 20, 30, 40}
- М= {Студзень, люты, сакавік, красавік}, N= {Лістапад, снежань}; ЧАЛАВЕК= {Студзень, люты, сакавік, красавік, лістапад, снежань}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; ЖАБКА= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ДА= {лета}, Б= {зіма}; АУБ= {лета, зіма}
- S= {сандаль, тэпцікі, шлапакі}, Р.= {кашуля}; ПОЎДНЯ= {сандаль, тэпцікі, шлапакі, кашуля}
- Н= {Панядзелак, аўторак}, Р.= {Панядзелак, аўторак}, D= {Панядзелак, аўторак}; ХУРУД= {Панядзелак, аўторак}
- П= {чырвоны, сіні}, Пытанне= {зялёны, жоўты}, PUQ= {чырвоны, сіні, зялёны, жоўты}
